◾기초

🔸수학 기호

🔸항등원과 역원

• 항등원 : 어떤 연산의 결과가 자기 자신 그대로가 되도록 하는 것

  $$ A\circ e=A가~되도록~하는~e \\\Rightarrow \text{곱셈 연산에 대하여 A의 항등원}=1 $$

• 역원 : 어떤 연산의 결과가 항등원이 되도록 하는 것

  $$ A\in\R일~때,\\ A\circ x=e이~되도록~하는~x\\ \Rightarrow \text{곱셈 연산에 대하여 A의 역원}~=~\frac{1}{A} $$

🔸근의 공식

$$ ax^2+bx+c=0~~\Rightarrow~~x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2} $$

🔸최소공배수, 최대공약수

🔸최대공약수 (Greatest Common Divider)

🔻정의, 공리, 정리

• 수학에는 정의, 공리, 정리가 있다. 모두 ‘명제’로 표현된다.
  • 명제 (proposition) : 논리학적으로 뜻이 분명한 문장으로**, 참 또는 거짓**으로 검증할 수 있는 문장
  • 정의 (definition) : 용어에 대한 약속 >> 증명할 필요 없이 언제나 참인 것.
  • 공리 (axiom) : 증명 없이도 참으로 받아들일 수 있는 명제
  • 정리 (theorem) : 증명을 통해 참임이 밣혀진 명제
    • 증명되지 않은 명제를 가설, 추측, 추론 등이라고 한다.

🔸명제 진리표

• 헷갈리는 진리표 : p→q (p이면 q이다.)

  p	q	p→q
  T	T	T
  T	F	F
  F	T	T
  F	F	T

  가정(p)이 거짓이면 무조건 해당 명제는 참으로 판단한다. 더 알아보려면 vacuously true…

🔻집합과 사상(함수)

🔸집합 set

• 정의 : 특정한 조건을 만족하는(식별 가능한) 어떤 대상(원소)들의 모임
  • 원소나열법 : 원소를 나열하여 표현 ex) { 2, 4, 6, 8, 10 }
  • 조건제시법 : 특정 조건을 만족하는 집합을 표현 ex) { 2n | n = 1,2,3,4,5 }
• 원소의 포함 여부 : 원소가 집합에 포함되어 있는지 아닌지를 표현한다.
  • $a\in A$ : 원소 a가 집합 A의 원소이다.
  • $b \notin A$ : 원소 b가 집합 A의 원소가 아니다.
• 집합의 포함 여부

  • 부분집합(Subset) : A가 B와 같을 수도 있다. (반대는 Superset)

    $$ A\subseteq B \leftrightarrow (\forall a\in A)\in B\\ A\supseteq B $$

  • 진부분집합(Proper Subset) : A가 B에 포함되어 있으나 같진 않다. (반대는 Proper Supset)