◾불대수 Boolean Algebra

🔸정의, 연산

• boolean value : 2가지 state만 존재한다.

  ex) True/False, 1/0, yes/no

• boolean algebra의 연산 → 논리연산 logical operation

  

  

  

  

  

  

🔸Half Adder

• 2개의 입력을 받아 S를 출력하고 over하는 값은 C 위치로 carry over(=carry out)하는 연산

  

  

  • S(Sum) = $A\oplus B$
  • C(Carry) = $AB$

ex) 2진수 half adder

🔸Full Adder

• 이전 단계 연산의 carry over를 입력받는 연산.

  

  

ex)

🔸Boolean Algebra Laws ⭐

• AND

  $$ X\cdot 0=0,\quad X\cdot1=X,\quad X\cdot X=X,\quad X\cdot \bar{X}=0 $$

• OR

  $$ X+ 0=X,\quad X+1=1,\quad X+ X=X,\quad X+\bar{X}=1 $$

• XOR

  $$ X\oplus0=X,\quad X\oplus 1=\bar{X},\quad X\oplus X=0,\quad X\oplus \bar{X}=1 $$

• AND, OR는 commutative, associative, distributive 하다.

  $$ XY=YX,\quad X+Y=Y+X \\ (XY)Z=X(YZ),\quad (X+Y)+Z=X+(Y+Z) \\X(Y+Z)=(XY)+(XZ) $$

• 드모르간 법칙 : not 연산과 만나면 AND와 OR 연산이 서로 바뀐다.

  $$ \overline{XY}=\bar{X}+\bar{Y} \\\overline{(X+Y)}=\bar{X}\bar{Y} $$

• 이외

  $$ X\oplus Y=(X+\bar{Y})\cdot (\bar{X}+Y)=\bar{X}Y+XY $$

⇒ 이런 연산규칙들을 활용해 논리 회로를 수식으로 표현하고, 간단화할 수 있다.

ex)

🔸KM : Karnaugh Map

• truth table(진리표)가 주어졌을 때 이를 간략하게 표현하여 빠르게 회로 수식을 구하는 방법.