◾행렬식

🔸행렬식 determinant

• 정의 : 정방행렬 A를 실숫값으로 대응시키는 함수
• 표기 : $det(A)~,~~|A|$

🔸소행렬식 minor determinant (📢중요)

• 정의 : 행렬 A에서 성분 $a_{ij}$ 가 있는 i행과 j열을 제거한 행렬의 행렬식

• 표기 : $A_{ij}~~(A=[a_{ij}]_{n\times n})$

  • 공식)

    • e.g)

    $$ A_{ij}=det\begin{bmatrix} a_{11}&\cdots&a_{1(j-1)}&a_{1(j+1)}&\cdots\\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\a_{(i-1)1}&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots \\a_{(i+1)1}&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots \\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots \end{bmatrix} $$

• e.g)

  

🔻행렬식의 활용

1. 행렬 A가 가역행렬인지 판별한다. → $\begin{cases}det(A)=0 \rightarrow A는~비가역행렬\\ det(A)\ne0 \rightarrow A는~가역행렬 \end{cases}$
2. 역행렬을 구할 수 있다.
3. 행렬 A를 사용하여 선형변환을 할 때, 넓이 또는 부피의 변화율을 계산한다.
4. 연립선형방정식의 해를 구할 수 있다.
5. 고윳값과 고유벡터를 계산할 수 있다.

◾행렬식의 일반화

🔻간단한 행렬식